寝覚の床には、浦島太郎が竜宮城から帰ってきた後の伝説が残っています。
『浦島太郎は竜宮城から地上へ帰りますが、まわりの風景は変わっており、知人もおらず、旅に出ることにました。 旅の途中、木曽川の風景の美しい里にたどり着き、竜宮の美しさを思い出し、乙姫にもらった玉手箱をあけました。 玉手箱からは白煙が出て、白髪の翁になってしまいました。 浦島太郎には、今までの出来事がまるで「夢」であったかのように思われ、目が覚めたかのように思われました。』 このことから、この里を「寝覚め」、岩が床のようであったことから「床」、すなわち「寝覚の床」と呼ぶようになったというそうです。